Logica e conoscenza scientifica (Italian Edition) by Jean Piaget

autore:Jean Piaget [Piaget, Jean]
La lingua: ita
Format: epub
editore: Edizioni Studium
pubblicato: 2016-07-28T22:00:00+00:00

Costruzione e rigore

Se gli esseri logico-matematici sembrano i prodotti di una continua costruzione, il problema, che inevitabilmente si pone, è comprendere come questa sia suscettibile di regolarsi e di rimanere rigorosa, pure dando vita ad oggetti nuovi ed a strutture non contenute in quelle precedenti. Oppure, sembra, vi è costruzione reale e questa deve essere libera, in modo tale che non si veda come i nuovi elementi sfuggano al rischio di introdurre contraddizioni od eterogeneità rispetto agli elementi anteriori, oppure le nuove strutture restano rigorose, coerenti con le precedenti, e ci si può domandare se veramente vi è costruzione e non semplicemente spiegazione di quanto era già implicitamente presente negli schemi iniziali. Lo strutturalismo di Bourbaki introduce ad esempio un’unità nelle matematiche assai superiore rispetto a quel che comportavano le differenti classiche branche, sino a quel momento settorializzate con barriere più o meno rigide: non occorre dunque concludere che se queste strutture sono logicamente coerenti con tutto ciò che precede, è perché già erano attive ed investite della stessa “esistenza” tanto prima quanto dopo la loro scoperta, ma che non le si era sufficientemente percepite, fatto che se ne preserva il rigore, ne mette però in discussione la stessa costruzione. Reciprocamente quando la costruzione cantoriana degli insiemi ha condotto, come fu il caso ad un certo momento, ad una serie di paradossi, che sono stati assai difficili da eliminare, per qualche tempo si è potuto credere che certamente colà vi era la costruzione di realtà propriamente nuove, ma che in questa misura ne mettevano specificamente a rischio il rigore. È sufficientemente risaputo che agli inizi del calcolo infinitesimale si è verificata la stessa situazione.

È questo il classico problema della fecondità e del rigore. Falso problema secondo certuni, in quanto il primo di questi due termini è ritenuto illusorio; eppure problema reale dal momento in cui l’idea di costruzione viene assunta seriamente. Ma in realtà questo problema si suddivide in due sottoproblemi, il primo soprattutto logico mentre il secondo specificamente psicologico, pur comprendendo l’uno e l’altro i due aspetti, fatto per altro comune a tutti i problemi epistemologici. Il problema logico è quello del riduzionismo: le nuove strutture, che la costruzione sembra generare, si riducono, ovvero sono in definitiva identiche, a quelle servite come strumenti per questa costruzione, oppure quest’ultima introduce novità irriducibili, fatto che legittima logicamente la nozione di costruzione. Il problema psicologico consiste nello stabilire se una scoperta era predeterminata oppure preformata nell’insieme delle conoscenze già acquisite, dunque se non vi sia stata che una “scoperta”, oppure se vi sia stata proprio un’invenzione, ovvero formazione di una nuova effettiva combinazione. Ora questi due problemi non si sovrappongono completamente. Ad esempio la scoperta dei numeri irrazionali da parte dei pitagorici costituisce il modello di una scoperta in opposizione ad un’invenzione ed il capitolo di Desanti ricorda sufficientemente che tale scoperta è apparsa come assai spiacevole ed anche drammatica per i loro autori, in quanto ha distrutto il pitagorismo: il fatto è che il quadrato e la sua diagonale erano già ben noti, ma ancora non si era colto il particolare carattere numerico del loro rapporto.

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